Количество натуральных делителей

Материал этой статьи про нахождение всех делителей числа. Сначала доказана теорема, которая задает вид всех общих делителей данного числа, после чего рассмотрены примеры нахождения всех делителей. Дальше показано, как вычисляется число делителей числа. В заключение подробно разобраны примеры нахождения всех общих делителей нескольких чисел и их количества.

Количество делителей

Дальнейшее изложение подразумевает хорошее владение информацией статьи делители и кратные числа. Мы будем говорить лишь о поиске всех делителей целых положительных чисел натуральных чисел.

Напомним также, что число 0 имеет бесконечно много делителей, и нахождение всех делителей нуля не представляет интереса. Следовательно, любое простое число a имеет четыре делителя, среди которых два положительных и два отрицательных: Интереснее проходит поиск всех делителей составных чисел. Теоретическая основа этого процесса заключается в следующей теореме. С другой стороны, всякое число d , которое делит a , имеет указанный вид, так как в силу свойств делимости оно не может иметь других простых множителей, кроме p 1 , p 2 , …, p n , а показатели этих множителей не могут превышать s 1 , s 2 , …, s n соответственно.

Из рассмотренной теоремы следует алгоритм нахождения всех положительных делителей данного числа. Чтобы найти все делители числа a нужно:. Обычно наибольшую трудность представляет именно процесс перебора всех возможных комбинаций значений чисел t 1 , t 2 , …, t n. Сейчас мы последовательно рассмотрим решения нескольких примеров нахождения всех делителей чисел, откуда будут понятны все тонкости этого процесса.

Получить разложение на простые множители числа 8 не составляет труда: В канонической форме это разложение выглядит так: Весь процесс нахождения делителей удобно проводить, заполняя таблицу следующего вида: Таким образом, 1 , 2 , 4 и 8 — это все положительные делители числа 8.

Рассмотрим более сложный пример нахождения всех делителей числа a , в нем разложение числа уже будет содержать два простых множителя. Перечислите все натуральные делители числа Сначала разложим на простые множители число Все эти действия удобно поводить, заполняя следующую таблицу: Найдите все положительные делители числа 3 Вычислим число натуральных делителей числа 3 из последнего примера, рассмотренного в предыдущем пункте.

Следовательно, число 3 имеет 36 натуральных делителей. Если мы пересчитаем все делители числа 3 , полученные в предыдущем примере, то убедимся, что их количество действительно равно Найдите число делителей числа Разложим 84 на простые множители: Из свойств наибольшего общего делителя следует, что множество делителей данных целых чисел совпадает со множеством делителей НОД этих чисел. Это утверждение относится как к двум числам, так и к трем, и к большему их количеству.

Таким образом, чтобы найти все общие делители данных чисел, нужно определить НОД этих чисел и найти все его делители. Найдите все натуральные общие делители чисел 50 и , а также их количество.

Сначала нам нужно найти наибольший общий делитель чисел 50 и , для этого воспользуемся алгоритмом Евклида: Теперь определим все положительные делители числа Следовательно, числа 1 , 2 , 5 и 10 — это все положительные общие делители чисел 50 и , количество этих делителей равно 4. Определите число всех положительных общих делителей четырех чисел 90 , 45 , и Сначала найдем НОД с помощью разложения чисел на простые множители.

Количество всех искомых положительных общих делителей исходных четырех чисел равно количеству всех положительных делителей НОД этих чисел. Охраняется законом об авторском праве. Ни одну часть сайта www. Делимость, признаки делимости Нахождение всех делителей числа, число делителей числа. Все делители числа, их нахождение. Нахождение всех общих делителей чисел и их количества. Найдите все делители числа 8. Сборник задач по алгебре и теории чисел: Учебное пособие для студентов физ.

Смотрите также:
  1. Ru Почта Мой Мир Одноклассники Игры Знакомства Новости Поиск Все проекты Все проекты. Гость , они есть в комментариях на первой странице. Гость , новая задача - новый топик.

  2. Корни n-й степени из произвольного комплексного числа. Пусть есть каноническое разложение натурального числа на простые множители.

Написать комментарий

:D:-):(:o8O:?8):lol::x:P:oops::cry::evil::twisted::roll::wink::!::?::idea::arrow: